[백준 알고리즘] 10844번 쉬운 계단 수

https://www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

해당 문제는 DP 문제로 모든 자리수의 차이가 1이 나므로 다음과 같은 경우의 수가 있다.

 

자릿수가 1개 일 때는 1개

자릿수가 2개 일 때는 (1 2), (2 3), (3 4), (4 5), (5 6), (6 7), (7 8), (8 9), ....의 예시와 같은 경우의 수가 올 수 있다.  

자릿수가 3개 일 때는 (1 2 3), (2 3 4), ..... 와 같은  경우의 수가 있으며

 

자릿수가 늘어날 때 자릿수 N개 일 때의 수가 K일 때 (N-1, K-1)과 (N-1 , K+1)의 경우의 수를 더한 값이 (N K )의 경우의 수가 된다.

 

다만 (N, 0) 일 때는 (N-1, 1)만 올 수 있으며 (N, 9) 일 때는 (N-1, 8)만 올 수 있다. 

즉 코드는 다음과 같다.

 

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {

	int inputNum;
	cin >> inputNum;
	long Numarray[101][10] = { 0 }; //자릿수, 해당 자릿수 자리!

	Numarray[1][0] = 0; //0으로 시작하는 숫자는 없으며 0자리 
	for (int i = 1; i <= 9; i++) {
		Numarray[1][i] = 1; // 자릿수가 1개일 때는 무조건 1가지 경우의 수만 있다.
	}

	


	for (int j = 2; j <= inputNum; j++) {

		//0일 때와 9일 때의 예외처리
		Numarray[j][0] += Numarray[j - 1][1]; 
		Numarray[j][9] += Numarray[j - 1][8];

		for (int k = 1; k <= 8; k++) {
			Numarray[j][k] = (Numarray[j - 1][k + 1] + Numarray[j-1][k - 1]) % 1000000000;
		}
	}

	long answer = 0;
	for (int m = 0; m < 10; m++) {

		//cout << "m : " << m << " " << Numarray[inputNum][m] << endl;
		answer += (Numarray[inputNum][m])%1000000000;
	}

	cout << answer%1000000000 << endl;

}

 

끝.